Yirminci terimi 108, altıncı terimi 52 olan aritmetik bir dizinin ortak farkı kaçtır?
A)4 B)5 C)6 D)7 E)8
Genel terimi,
olan aritmetik dizinin ortak farkı kaçtır?
A)1 B)2 C)3 D)4 E)5
Bir aritmetik dizinin ardışık ilk üç terimi,
k + 7, 2k + 5, 4k – 3
olduğuna göre, bu aritmetik dizinin genel terimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 4n + 5 B)4n + 7 C) 4n + 9 D) 4n + 11 E) 4n + 13
15 ile 219 sayıları dahil ve bu sayılar arasına bir aritmetik dizi oluşturacak şekilde 33 terim yerleştirilirse bu dizinin 5. terimi kaçtır?
A) 36 B) 37 C) 38 D) 39 E) 40
Yedinci terimi (2x – 1), onbeşinci terimi (6x + 7) olan aritmetik bir dizinin onbirinci teriminin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3x + 1 B)3x + 2 C) 4x + 1 D) 4x + 2 E) 4x + 3
Genel terimi,
olan aritmetik dizinin ilk 12 teriminin toplamı kaçtır?
A) 312 B) 316 C) 318 D) 320 E) 324
Diziler konusu, gerçek sayı dizileri AYT Matematik‘teki önemli konulardan biri. Direkt bu konudan soru geldiği gibi, başka konuların içerisinde de karşımıza çıkabiliyor. Kunduz Matematik eğitmenlerimizden Buse, Diziler konu anlatımı yaparak sana yardımcı oluyor! Diziler İpuçları ve Yeni Nesil Soru Çözümü
Diziler
Gerçek Sayı Dizileri
Diziler Konu Anlatımı
f : N+→ R tanımlı f fonksiyonuna gerçek sayı dizisi denir.
Dizinin genel terimi (an) ile gösterilir, n. terim demektir. Genel terimi aşağıda verilen örnekle anlayalım.
- (an) = (n3 + 7n) olan bir dizinin 2. terimi a2 = 23 + 7. 2 = 22 bulunur.
- Genel terimi (n2 + 9) olan bir dizinin 2. ve 7. terimlerinin toplamını bulalım.
- a2 = 22 + 9 = 13
- a7 = 72 + 9 = 58
- Bu iki terimin toplamı 13+58 = 71
Bütün terimleri birbirine eşit olan dizilerdir.
(an) = (k,k,k,…..,k)
Eşit Diziler
Her n Є N+ için (an) = (bn) ise bu iki dizi birbirine eşittir denir.
- a1 = b1
- a2 = b2
- …
- an = bn
Aritmetik Dizi
Ardışık terimleri arasındaki fark eşit olan diziye aritmetik dizi denir.
Her n Є Z+ ve d Є R için an+1 – an = d eşitliğini sağlayan dizilerdir.
Burada d, aritmetik dizinin ortak farkıdır.
Aritmetik Dizilerde Genel Terimİlk terim a1 ve ortak fark d olmak üzere;
- a2 = a1 + d
- a3 = a2 + d = (a1 + d) + d = a1 + 2d
- a4 = a3 + d = (a1 + 2d) +d = a1 + 3d
- …
- an = a1 + (n – 1) . d
bulunur.
Aritmetik Dizilerde Terimlerin ToplamıBir aritmetik dizinin ilk n teriminin toplamı Sn olsun.
Sn = (n/2) . (a1 + an)
Örnek: an aritmetik dizi, a3 = 5 ve a5 = 9 ise a9’u bulalım.
- a3 = a1 + 2d
- a5 = a1 + 4d yazılır.
- a5 – a3 = (a1 + 4d) – (a1 + 2d) = 2d = 4 ise; d=2 bulunur.
- a3 = a1 + 2d yani 5 = a1 + 4 olur bu durumda a1 = 1 bulunur.
- a9 = a1 + 8d = 1 + 16 = 17 bulunur.
Geometrik Dizi
Ardışık terimleri arasındaki oran sabit olan dizilere geometrik dizi denir. Bu sabit oran, ortak çarpandır (r).
- an+1 = an . r
- a2 = a1 . r
- a3 = a2 . r = a1 . r2
- a4 = a3 . r = a1 . r3
- ….
- an = an-1 . r = a1 . rn-1
Yani bir geometrik dizinin genel terimi an = a1 . rn-1bulunur.
Geometrik Dizilerde Terimlerin ToplamıBir geometrik dizinin ilk n teriminin toplamı Sn olsun.
Örnek: İlk terimi 3, ortak çarpanı 2 olan bir geometrik dizinin 6. Terimini bulalım:
- a1 = 3 , r = 2 ve an = a1 . rn-1 olduğundan
- a6 = 3. 25 = 96 bulunur.
Örnek: an geometrik dizi, a3 = 4 ve a5 = 16 ise a7’u bulalım:
- a5 = a3 . r2
- 16 = 4 . r2 ise r = 2 bulunur.
- Buradan da a7 = a5 . r2 = 16 . 4 =64 bulunur.
a, b, c dizisi hem aritmetik hem de geometrik bir dizi ise a = b = c yazılır.
📽️Diziler konu anlatımını yaptık, şimdi yeni nesil sorularla pekiştirme yapalım:
☀️☀️☀️
Diziler konu anlatımı yazımız şimdilik bu kadardı. Her ders için değişmeyen kilit nokta bol bol soru çözümü ile pratik yapmak. Çözemediğin sorulara yanıt bulmak istiyorsan sınava hazırlık sürecinde Kunduz hep yanında! Profesyonel eğitmenler tarafından hazırlanan Soru Çözümü, binlerce soru ve çözümden oluşan Soru Bankası hizmetlerimizden faydalanabilirsin.
Sınava hazırlanmanın en kolay yolu
Sınırsız video içerikler ve soru çözümleri ile sınava hazırlan
ÜCRETSİZ KAYDOL